الصف السابع
الرياضيات
الفصل الدراسي الأول
الوحدة ١: الأعداد النسبية

العدد النسبي

طبعة ٢٠٢٦٨ أسئلة مجانية من ١٢ سؤالًا

فكرة الدرس

أتعرّف العدد النسبي، وأمثّله على خط الأعداد.

أكتب العدد النسبي على صورة كسر.
أمثّل العدد النسبي على خط الأعداد.

سؤال من حياتك

الليلة في عجلون، الحرارة ٣ درجات تحت الصفر. كيف نكتبها بالأرقام؟

عائلات الأعداد

الأعداد النسبية: كل ما سبق معًا.
الكسور والكسور العشرية والنسب المئوية: 3/4 · 0.7 · 25%
الأعداد الصحيحة: …, -2, -1, 0, 1, 2, … الكلية ومعها السالبة.
الأعداد الكلية: 0, 1, 2, 3, … للعدّ.

أنت تستخدم هذه الأعداد منذ الصف الثالث. «العدد النسبي» ليس عددًا جديدًا؛ إنه اسم واحد للعائلات كلها.

السؤال الواحد: هل أقدر أكتبه كسرًا؟

خلّينا نجرّب: لكل عدد اسأل نفسك سؤالًا واحدًا، ثم اختر.

٥
٠٫٧
−٢
٣/٤
٢٥٪
π
١٫٥
−٦/٣

صنّفت ٠ من ٨

الذي فعلته الآن اسمه: العدد النسبي

العدد النسبي (rational number) هو عدد يمكن التعبير عنه بوصفه نسبة بين عددين صحيحين (a وb) مكتوبة على صورة كسر a/b حيث b ≠ 0.

لماذا a وb صحيحان؟ لهذا خرج π من اللعبة: لا يُكتب كسرًا بسطه ومقامه صحيحان.

لماذا b ≠ 0؟ الكسر a/b يعني a ÷ b. بيتزا نقسمها على صفر من الأشخاص؟ لا معنى لذلك؛ القسمة على الصفر غير معرّفة.

أما البسط فيمكن أن يكون صفرًا: 0/5 = 0.

سؤال سريع

خلّينا نتأكّد: ما الشرط الذي لا يُنسى؟

شارع الأعداد

البيت عند ٠. كل خطوة يمينًا نحو المسجد عدد موجب، وكل خطوة يسارًا نحو المدرسة عدد سالب. بين كل عددين صحيحين ٤ خطوات صغيرة، كل خطوة ربع.

أحدّد العددين الصحيحين اللذين يقع بينهما العدد، ثم أعدّ الخطوات الصغيرة من البيت.

ضع العدد ٣/٤ على الشارع: اضغط على مكانه، ثم «ضع هنا».

سؤال سريع

والآن شارع مقسوم إلى أعشار:

آلة الكسور — المثال ١ (مثال إضافي)

هذه آلة الكسور: ندخل عددًا، ونضغط الزر الذي يناسب نوعه، فيخرج كسرًا a/b في أبسط صورة.

أكتب العدد النسبي 0.5 على صورة كسر a/b في أبسط صورة.

يدخل 0.5

يخرج ؟

أيّ زر يناسب هذا العدد؟ اضغطه لتبدأ الآلة.

الخطوة ١: أكتب الكسر العشري كسرًا مقامه 10: 0.5 = 5/10
لماذا؟
في 0.5 منزلة عشرية واحدة (الأعشار)، فالمقام 10.
الخطوة ٢: أجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام: العددان 5 و10 يقبلان القسمة على 5.
لماذا؟
أبسط صورة تعني ألّا يبقى بين البسط والمقام عامل مشترك غير ١.
الخطوة ٣: أقسم البسط والمقام على 5: 5/10 = (5÷5)/(10÷5) = 1/2
لماذا؟
قسمة البسط والمقام على العدد نفسه لا تغيّر قيمة الكسر.

آلة الكسور — المثال ٢ (مثال إضافي)

أكتب العدد النسبي 25% على صورة كسر a/b في أبسط صورة.

يدخل 25%

يخرج ؟

أيّ زر يناسب هذا العدد؟ اضغطه لتبدأ الآلة.

الخطوة ١: أحوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 25% = 0.25
لماذا؟
«بالمئة» تعني «من مئة»، فأقسم على 100.
الخطوة ٢: أحوّل الكسر العشري إلى كسر فعلي: 0.25 = 25/100
لماذا؟
في 0.25 منزلتان عشريتان، فالمقام 100.
الخطوة ٣: أبسّط: 25/100 = (25÷25)/(100÷25) = 1/4
لماذا؟
العامل المشترك الأكبر للعددين 25 و100 هو 25.

انتبه: فخ نسيان التبسيط

خطأ: 25% = 25/100 ثم أتوقّف.

صواب: 25/100 = 1/4؛ أقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر 25.

الكسر 25/100 قيمته صحيحة، لكن السؤال يطلب أبسط صورة.

سؤال سريع

دورك: اضغط زر النسبة المئوية في رأسك، ولا تنسَ التبسيط.

آلة الكسور — المثال ٣ (كتاب التمارين ص ٦)

أكتب العدد الكسري 2 3/4 على صورة كسر غير فعلي.

يدخل 2 3/4

يخرج ؟

أيّ زر يناسب هذا العدد؟ اضغطه لتبدأ الآلة.

الخطوة ١: أضرب العدد الكلي في المقام: 4 × 2 = 8
لماذا؟
في كل واحد صحيح ٤ أرباع، ففي الواحدين 8 أرباع.
الخطوة ٢: أضيف البسط إلى ناتج الضرب: 8 + 3 = 11
لماذا؟
الكسر 3/4 يضيف ٣ أرباع أخرى إلى الأرباع الثمانية.
الخطوة ٣: أكتب الناتج الكلي على المقام الأصلي: 2 3/4 = (4×2+3)/4 = 11/4
لماذا؟
نعدّ أرباعًا، فيبقى المقام 4، و11/4 في أبسط صورة.

انتبه: فخ ضرب بدون جمع البسط

خطأ: 2 3/4 = 8/4 (ضربت 4 × 2 ثم توقّفت).

صواب: 2 3/4 = (4×2+3)/4 = 11/4

بعد الضرب أضيف البسط دائمًا؛ وإلا ضاعت الأرباع الثلاثة.

سؤال سريع

خلّينا نجرّب: اضرب، ثم اجمع.

آلة الكسور — المثال ٤ (كتاب الطالب ص ٨)

أكتب العدد النسبي -10.6 على صورة كسر a/b في أبسط صورة.

يدخل -10.6

يخرج ؟

أيّ زر يناسب هذا العدد؟ اضغطه لتبدأ الآلة.

الخطوة ١: أحوّل الكسر العشري إلى عدد كسري: -10.6 = -10 6/10
لماذا؟
الرقم 6 في منزلة الأعشار، والإشارة السالبة للعدد كله، فأبقيها أمامه.
الخطوة ٢: أحوّل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي، أضرب وأجمع: -((10×10)+6)/10 = -(100+6)/10 = -106/10
لماذا؟
هنا يعمل زر «عدد كسري»: أضرب المقام في الجزء الصحيح ثم أضيف البسط، والإشارة تبقى أمام الكسر كله.
الخطوة ٣: أبسّط: -106/10 = -(106÷2)/(10÷2) = -53/5
لماذا؟
العامل المشترك الأكبر للعددين 106 و10 هو 2.

انتبه: فخ الإشارة

خطأ: -10.6 = 53/5، أو -1 2/3 = -1 + 2/3.

صواب: -10.6 = -53/5، و-1 2/3 = -(1 + 2/3) = -5/3.

الإشارة السالبة للعدد كله: أتركها جانبًا، وأحوّل، ثم أعيدها أمام الكسر.

سؤال سريع

آخر تجربة قبل التدريب: انتبه للإشارة.

تدرّب أكثر

السؤال ١ من ٧

الخلاصة

لو سألك أحد: ما هو العدد النسبي؟

العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على صورة كسر a/b، حيث a وb عددان صحيحان، وb ≠ 0.

العدد النسبي: كل عدد يمكن كتابته على صورة a/b، حيث a وb صحيحان وb ≠ 0.
الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية والنسب المئوية كلها أعداد نسبية.
السؤال الذي أسأله دائمًا: هل أقدر أكتبه كسرًا؟
آلة الكسور: النسبة المئوية ← كسر عشري ← كسر؛ العدد الكسري: أضرب ثم أجمع؛ ثم أبسّط، وأُبقي الإشارة.
على خط الأعداد: الموجب يمين الصفر، والسالب يساره، وأقسم كل واحد بحسب المقام.

من الحياة: في سوق عمّان المالية يُكتب انخفاض سعر السهم بعدد نسبي سالب مثل -1.6، وارتفاعه بعدد موجب مثل 1.8 (كتاب الطالب ص ٩).

المفردات

عدد نسبي (rational number): عدد يمكن كتابته على صورة كسر a/b، حيث a وb عددان صحيحان وb ≠ 0.
بسط (numerator): العدد فوق خط الكسر، وهو a في a/b.
مقام (denominator): العدد تحت خط الكسر، وهو b في a/b، ولا يساوي صفرًا.
أبسط صورة (simplest form): كسر لا يوجد عامل مشترك بين بسطه ومقامه غير ١.
عدد كسري (mixed number): عدد صحيح وكسر معًا، مثل 2 3/4.
كسر عشري (decimal): عدد يُكتب بفاصلة عشرية، مثل 0.75.

من الكتاب

كتاب التمارين ص ٦–٧: «أستعدّ لدراسة الوحدة»، التمارين ١–٢١ (العدد الكسري، الكسر العشري، العمليات على الأعداد الصحيحة).
كتاب التمارين ص ١٤: ورقة الدرس، التمارين ١–١٠ (أكتب على صورة كسر)، ١١–١٦ (خط الأعداد)، ١٧–١٩ (مسائل).
كتاب الطالب ص ٨: أتحقّق من فهمي 1 2/5 · 0.36 · -6 · 80%؛ الإجابات: 7/5 · 9/25 · -6/1 · 4/5 (إجابة 1 2/5 مشتقّة؛ الدليل يطبع 7/2 خطأً).
كتاب الطالب ص ٩: أتحقّق من فهمي (أمثّل على خط الأعداد) 2 · -0.8 · 4.6 · -3.2
كتاب الطالب ص ٩–١٠: أتدرّب وأحلّ المسائل، التمارين ١–١٩.

اسألني عن هذا الدرس

٣ أسئلة مجانية كل يوم بعد تسجيل الدخول.

المساعد قيد الإعداد وسيعمل قريبًا.